كانت ولادته في مدينة القدس الشّريف بعد عام من نكبة احتلال القدس من أب بسيط أحنت قساوة الحياة ظهره، ونشأ في بيئة محافظة عانت الويلات من الاحتلال حيث قتل أحد جنوده ابن عمّه عام 1978 وهو في طريقه إلى عمله واعتقل ثلاثة من إخوته أثناء الانتفاضة الأولى التي استغلها جنود الاحتلال سببا لتحويل بيت العائلة مرتعا لاقتحاماتهم شبه اليوميّة.
عشق الأسير رجب المسجد الأقصى وكان من روّاده الدّائمين حيث كان يحرص على أداء أغلب صلواته فيه وشاهد بأمّ عينه مجازر الاحتلال فيه وسقوط عشرات الشهداء أمام ناظريه حتى تعمّقت لديه العزيمة للثّأر ومقاومة الاحتلال.
انضمّ إلى حركة المقاومة الإسلاميّة (حماس) أثناء الانتفاضة الأولى وشارك في فعاليّات الانتفاضة ثمّ أصبح عنصرا في كتائب الشّهيد عزّ الدّين القسّام الجناح العسكري للحركة، فاعتقل عام 1998 مع خليّة تضمّ أربعة مقدسيّين تابعة لكتائب القسّام بتهمة العضويّة في كتائب القسّام وحيازة السّلاح وقتل مستوطن وأُخضع إلى تحقيق قاس كاد أن يودي بحياته،
وصفت الصحف العبرية الخليّة بأنّها أخطر مجموعة في مدينة القدس في ذلك الوقت وحكم على جميع أفرادها بالمؤبّد.
تحرّر الأسير رجب وزملاؤه عام 2011 في صفقة وفاء الأحرار بعد أن أمضى 13 عاما في الأسر وعاد إلى عائلته وأولاده الذين تركهم قبل الأسر وهم أطفال.
ولكنّ الاحتلال لم يسعفه بتعويض أولاده عن أبوّته التي حرم منها من سنوات الأسر حيث قام بإعادة اعتقاله مع 60 أسيرا محرّرا عام 2014 ولم تجد عائلته مفرّا من التّوجّه إلى محاكمهم الظّالمة التي قضت بإعادة أحكامهم السّابقة بالرّغم من اعتراف محقّقي معتقل المسكوبيّة بعدم ثبوت أيّ تهمة عليهم.
انتهت الإجراءات القانونيّة بخصوص قضيّته بعد أن ثبّتت المحكمة العليا للاحتلال الأحكام الصّادرة بحقّه وما زال هو ومحرّرو أسرى الصّفقة رهن الابتزاز لسلطات الاحتلال. الأسير رجب متزوّج وله 4 أولاد وبنت تزوّج ابنه وبنته وهو في الأسر، وهو مايزال محروما من زيارة ابنه وأخيه بحجّة المنع الأمني، أمّا أمّه فقد حرمها المرض من القدرة على تحمّل مشاقّ زيارته حيث يماطل الاحتلال في السّماح لها بزيارته بواسطة سيّارة إسعاف أو نقله إلى معتقل المسكوبيّة لرؤيته.
